ブックタイトル国際印刷大学校研究報告　第15巻

概要

国際印刷大学校研究報告　第15巻

■国際印刷大学校研究報告第15巻（2015）X＝∞およびRg＝0を（９）式に代入すると、R∞=1/（a+b）=a?b＝1+K/S? K 2 /S 2 +2（K/S）…（14）これより、よく知られたK /＝（1?R S∞）2 / 2R∞…（15）が導かれる。2）３．対数関数形式のKubelka-Munk理論式の導出上記の理論式の導出とは別に、一般によく知られた対数関数形式の理論式の導出があるので、ここに記すこととする。（１），（２）式の導出は上記とかわらない。ここで（１）式の両辺をiで、（２）式の両辺をjで除すると、di/i＝（S+K）dx?S（j/i）dx…（16）dj/j＝?（S+K）dx+S（i/j）dx…（17）（17）式から（16）式を辺々引くとdj/j?di/i＝?2（S+K）dx+S（i/j+j/i）dx…（18）ここで、r＝j/iとすると、＝＝＝?＝?＝?d（lnr）d（lnj/i）d（lnj）?d（lni）∂lnj dj∂lni di 1 dj 1 di dj didx dx dx∂j dx∂i dx j dx i dx jdx idxであるから、d（lnr）＝d（lnj/i）＝dj/j?di/i＝?2（S+K）dx+S（i/j?j/i）dx…（20）d（lnr）/dr＝1/rよりd（lnr）＝dr/rであるので、（20）より、d（lnr）＝dr/r＝?2（S+K）dx+S（1/r?r）dx…（21）（21）式の右辺と左辺の変数はrとxなので、変数分離型の積分をすればよい。（21）式よりdr/r＝S［（1/r+r）?2（1+K/S）］dxとなり、＝SRdrXRg r［（1/r+r）?2（1+K/S）］0dx…（22）ここで、a＝（S+K）/S＝1+K/Sであるので、（22）式は、＝SR drXRg r 2 ?2ar+1 0dx…（23）となる。ここでr2?2ar+1＝0とおいてrについて解くと、r＝a±a2?1であり、r 2 ?2ar+1＝（r?a? a 2 ?1）（r?a+ a 2 ?1）であるので、1r 2 ?2ar+1A＝+r?a? a 2 ?1Br?a+ a 2 ?1と置いてA，Bを決定する。A（r?a+ a 2 ?1）+B（r?a? a 2 ?1）＝1より、…（19）（A+B）r＝0，A（?a+ a 2 ?1）+B（?a? a 2 ?1）＝1でなければならない。したがって、A+B＝0であり、A＝?Bとなる。したがって?B（?a+ a 2 ?1）+B（?a? a 2 ?1）＝1よりB＝?1/2 a 2 ?1，ゆえにA＝1/2 a 2 ?1となる。なおR g＝j 0 /i 0である。したがって、R 1RRg r?a? a 2 ?1 r?a+ a 2 ?10r?a+a a 2 ?1Rg1? dr＝2 a 2 Xr?a?a a?1S dx、故にln2 ?1＝2 a 2 ?1SXとなるので、lnlnR?a? a 2 ?1 Rg?a+ aR?a+ a ?1×2 ?12 Rg?a? a 2 ?1R?a?aR?a+a×Rg?a+aRg?a?a＝2 a 2 ?1SXとなる。ここでb＝a 2 ?1であるので、＝2bSX…（24）となる。上式が対数関数形式のKubelka-Munk理論式である。４．Kubelka-Munk理論の印刷への応用連立微分方程式を解くことによる理論式の導出法を提示し、透明フィルム上へのベタ印刷物か4